Tartalom:
Jelölések és rövidítések 7
A matematika részterületei 12
Matematikai logika
Kijelentések és ezek összekapcsolása 14
Kijelentések és prédikátumok logikája 16
Prédikátumok logikájának kiterjesztése 18
A bizonyítás és definiálás formái 20
Halmazelmélet 22
Alapfogalmak 24
Rendszerelmélet 26
A halmazemélet problematikája 28
Relációk és struktúrák
Relációk 30
Leképezések, függvények 32
Számosság, kardinális számok, megszámlálhatóság 36
Struktúrák elmélete 38
Algebrai struktúrák I-II. 42
Rendezési struktúrák I-II. 46
Rendszámok I-II. 46
Topologikus struktúrák 50
A számrendszer felépítése
A természetes számok felcsoportja 54
Az egész számok gyűrűje 56
A racionális számok teste 56
Valós számok I-III. 58
Komplex számok I-II. 64
Összefoglalás, általánosítás 68
Algebra
Áttekintés 70
Csoportelmélet I-IV. 72
Gyűrűk és testek I-II. 80
Modulusok és vektorterek I-II. 84
Lineáris leképzések, mátrixok, determinánsok I-II. 92
Egyenletek, egyenletrendszerek 92
Polinomgyűrűk I-III. 94
Testek bővítése I-III. 98
Prímszámtestek, véges testek 104
GALOIS-ELMÉLET I-II. 106
A GALOIS-ELMÉLET alkalmazásai I-II/2. 110
Számelmélet
Az oszthatóság elmélete integritástarományokban I-III. 116
Diophantosi egyenletek, hatványmaradékok 120
Értékeléselmélet I-III. 122
A prímszámok elmélete 126
Geometria
Áttekintés 128
Geometriai alapfogalmak 130
Abszolút geometria I-II. 132
Metrijus euklideszi és nemeuklideszi geometria 136
Affin és projektív síkok 138
Kollineációk és korrelációk 140
Ideális sík, koordinátok bevezetése 142
Projektív metrika 144
Rendezés és irányítás 148
Szögek és szögmérés 150
Kongruencia-leképzések I-III. 156
Hasonlósági leképzések I-II. 156
Affin leképzések I-II. 164
Projektív leképezések I-II. 168
A leképezés egyenletei 170
Speciális felületek és testek I-II. 172
Ábrázoló geometeria I-II. 174
Trigonometria I-II. 178
Hiperbolikus geometria I-II. 182
Elliptikus geometria I-II. 186
Analitikus geometria
A V 3 vektortér 190
Skaláris szorzat, vektoriális szorzat, vegyes szorzat 192
Egyenesek, és síkok egyenlete 194
Gömb, kúp, kúpszeletek 196
Affin leképzeések R3-ban, mozgások 198
Másodrendű felületek I-II. 200
Az R n geometriája I-II. 204
Topológia
Áttekintés 206
A topologikus leképezés szemléletes értelmezése 206
Topológiai alapfogalmak szemléletes értelmezése I-II. 210
A toplogikus tér definíciója 214
Metrikus tér, bázis, albázis, környezeti bázis 216
Topologikus terek leképezése, alterek 218
Hányadostér, szorzattér, egyesített tér 220
Összefüggőség, összefüggőség utak szempontjából 222
Sorozatok és szűrőbázisok konvergenciája 224
Szétválasztási axiómák 228
Kompaktság 230
Metriziálhatóság 232
Dimenzióelmélet 232
Görbék 234
Algebrai topológia
Homotópia I-II. 236
Poliéderek I-II. 240
Poliéderek fundamentális csoportja 244
Felületek 246
Homológiaelmélet 248
Gráfelmélet
Gráfelmélet I-III. 250
A valós analízis alapjai
Struktúrák R-en 256
Sorozatok és sorok I-III. 258
Valós függvények I-IV. 264
Differenciálszámítás
Áttekintés 272
Differenciálható valós függvények I-II. 274
Középértéktételek 278
Sorbafejtések I-II. 284
Racionális függvények I-II. 288
Algebriai függvények 290
Nemalgebrai függvények I-II. 290
Közelítés 294
Interpoláció 296
Egyenletek numerikus megoldása 298
Differenciálszámítás az Rn-ben I-IV. 300
Integrálszámítás
Áttekintés 310
RIEMANN-integrál 312
Integrálási szabályok, R-integrálható függvények 314
Primitív függvények, határozatlan integrál 316
Integrálási módszerek, sorok integrálása 318
Integráltáblázat I-II. 320
Közelítő eljárások, improprius integrálok 322
Többváltozós függvények, RIEMANN-integrálja 324
Többszörös integrálok, térfogatszámítás, helyettesítés 326
RIEMANN-féle összegek és alkalmazásuk I-II. 328
Görbemeneti integrálok, felületi integrálok I-II. 332
Integráltételek 336
JORDAN-mérték és LEBESGUE-mérték I-II. 338
Mérhető függvények, LEBESGUE-integrál I-II. 342
Funkciónálanalízis
Absztrakt terek I-II. 346
Differenciálható operátorok 349
Variációszámítás 350
Integrálegyenletek 352
Differenciálegyenletek
A differenciálegyenlet fogalma 354
Elsőrendű differenciálegyenletek I-III. 356
Másodrendű differenciálegyenletek 362
N-edrendű lineáris differenciálegyenletek 364
Differenciálegyenlet-rendszerek I-II. 366
Tételek az egzisztenciára és egyértelműségre 370
Numerikus módszerek 372
Differenciálgeometria
Görbék az R3-ban I-V. 374
Síkgörbék 284
Felületdarabok, felületek I-II. 386
Első fundamentális alak 390
Második fundamentális alak, görbületek I-III. 392
Főtétel 398
Tenzorok I-II. 400
Sokaságok, RIEMANN-geometria I-II. 402
Függvénytan
Áttekintés 406
Komplex számok, kompakttátétel 408
Komplex sorozatok és függvények 410
Holomorfizmus 412
CAUCHY integráltétele és integrálképletei 414
Hatványsorok 416
Analitikus folytatás 418
Szingularitások, LAURENT-sorok 420
Meromorfizmus, reziduum 422
RIEMANN-felületek I-II. 424
Egész függvények 428
Meromorf függvények C-n 430
Periodikus függvények 432
Algebrai függvények 434
Konform leképezések I-II. 436
Többváltozós függvények I-II. 440
Kombinatorika
Problémák és módszerek I-II. 444
Valószínűségszámítás és statisztika
Esemény és valószínűség I-II. 448
Eloszlások I-II. 452
Statisztikai módszerek I-II. 456
Lineáris optimálás
A probléma felvetése 460
Szimplex módszer I-II. 462
Tárgymutató 466
